Csak olyan érveket lehet használni, amelyek logikailag érvényesek  – vagy azzá tehetők egy vagy több kimondatlan premissza explicitté tételével.

Lehetséges hibák:

túl sok ahhoz, hogy itt fel lehetne sorolni őket....

Ez a nehéz rész. A vitában is, meg ebben a vitáról szóló ismertetőben is. Egyrészt maga a logika is nehéz, másrészt a való világban nem csak logikatanárok folytatnak vitákat, ezért hogy mi számít elfogadható érvnek egy valódi vitában, azt nem igazán lehet a logikakönyvekből kiolvasni.

Bevezetőként itt van egy híres példa a pszichológia történetéből. Vigotszkij egyik tanítványa, Lurija a 30-as évek elején kultúraközi kísérleteket végzett a Szovjetunió ázsiai köztársaságaiban, és a következő szillogizmust próbálta ki írástudatlan üzbég parasztokon:

A távoli Északon élő medvék bundája fehér.
Novaja Zemlja a távoli Északon van.
Kérdés: Na, milyen színű a novaja zemlja-i medvék bundája?

A mi számunkra egyértelmű a válasz: fehér. Ez a "logikus" konklúzió. Hiszen a válasz már benne van a két premisszában.
Úgy tűnik, néhány év iskolába járás elegendő ahhoz, hogy kialakuljon bennünk ez a "logikai érzék".
De az iskolázatlan üzbégek tipikus válasza ilyesmi volt: "Én nem tudom, sosem jártam arra. Kérdezzen meg valaki olyat, aki már volt ott."
Logikátlan? Mulatságos?
Nem. Ha meggondoljuk, pragmatikai szempontból a válasz nagyon is helyénvaló. Felvilágosítást kértek tőle egy olyan tárgyban, amiben ő nem érezte magát kompetensnek. Ezért igen tisztességesen bevallotta, hogy nem tudja a választ és azt tanácsolta az érdeklődőnek, hogy kérdésével forduljon olyan valakihez, aki kompetens. Mi is így válaszolnánk, ha egy ismeretlen környéken megszólítana valaki, hogy mondjuk meg, hol van ez vagy az az utca. Ha azonban valamiképpen meg tudná adni azokat az információkat, amiből kikövetkeztethetnénk a választ, akkor valószínűleg megkockáztatnánk egy "logikus" választ. (De ha tisztességesek vagyunk, akkor még ebben az esetben is figyelmeztetnénk, hogy valójában nem tudjuk, hol van a keresett utca, csak kikövetkeztettük abból, amit ő mondott.) Vagyis néhány év iskola elég ahhoz, hogy kialakuljon bennünk ez a "logikai érzék" és hogy vakmerően és magabiztosan nyilatkozzunk olyan vidékek medvéiről, ahol mi magunk sohasem jártunk.

Ez a "logikai érzék" azonban, amely vakmerővé és magabiztossá tesz bennünket, egyáltalán nem működik hibátlanul.
Van néhány következtetési forma, amelyeket ismerünk és elég jól használunk, de van nagyon sok olyan is, amelyeket használunk ugyan, de többnyire hibásan és ezért legfeljebb véletlenül jutunk olykor helyes konklúzióra.

A sokféle következtetési forma közül itt csak a csak a két legismertebb és leggyakrabban használt családot fogjuk kicsit közelebbről szemügyre venni: a feltételes szillogizmusokat, amelyeknek egy "ha-akkor" típusú állítás az első premisszája, és a kategorikus szillogizmusokat, amelyeket már jól ismersz a "minden görög halandó" típusú példamondatokból. (Egy további, gyakran használt formát, a diszjunktív szillogizmust a következő szabályban a hamis dilemmánál mutatom be.)

1. Feltételes (hipotetikus) szillogizmusok
Itt az első premissza tehát egy "ha-akkor" típusú állítás. A "ha" után következő rész az előtag, az "akkor" után következő rész pedig az utótag.

A. Modus ponens (a feltételes szillogizmus állító módozata)

Ha P, akkor Q
P
----------
Tehát Q

Ha növekszik a munkanélküliség, akkor növekszik a szegénység is.
Növekszik a munkanélküliség.
-----------------------------------------------
Növekszik a szegénység.

[Akkor is állító, ha mindegyik tagadva van:
~P--›~Q
~P
---
~Q

Ha nem növekszik a munkanélküliség, akkor nem növekszik a szegénység sem.
Nem növekszik a munkanélküliség.
-----------------------------------------------
Nem növekszik a szegénység.]

A hiba : az utótag állítása

Ha P, akkor Q
Q
----------
Tehát P

Ha növekszik a munkanélküliség, akkor növekszik a szegénység is.
Növekszik a szegénység.
-----------------------------------------------
Növekszik a munkanélküliség.

Nem biztos! A szegénység nőhet más ok miatt is!

Itt egy másik példa:

Ha esik, akkor nedves lesz az úttest
Nedves az úttest.
----------
Esett.

Nem biztos! Lehet, hogy a locsolóautó járt arra!

B. Modus tollens (a feltételes szillogizmus tagadó módozata)

Ha P, akkor Q
Nem Q
----------------
Tehát nem P

Ha növekszik a munkanélküliség, akkor növekszik a szegénység is.
Nem növekszik a szegénység.
-----------------------------------------------
Nem növekszik a munkanélküliség.

[A zárótételnek itt sem kell feltétlenül tagadó alakúnak lennie. Nem azért tagadó, mert tagadó ítéletek szerepelnek benne, hanem mert az alsó tétel tagadja a felső tételben szereplő tényt.

A hiba : az előtag tagadása

Ha P, akkor Q
Nem P
---
Tehát nem Q

Ha növekszik a munkanélküliség, akkor növekszik a szegénység is.
Nem növekszik a munkanélküliség.
-----------------------------------------------
Nem növekszik a szegénység.]

Az utótag állítása és az előtag tagadása a leggyakoribb hibák közé tartozik, de vizsgálatok tanúsága szerint az embereknek csak mintegy a fele ismeri föl a hibát.
A hiba felismeréséhez a következőt kell megjegyezni: az előtag csak állítható, az utótag csak tagadható.
Ha ezt tudjuk, akkor elég megnézni a második sort, hogy ott az előtag vagy az utótag áll-e és hogy állítva van-e vagy tagadva.

Ettől függetlenül a bizonytalanságunk nem fog megszűnni, és a mindennapi életben továbbra is intuíciónkra fogunk hagyatkozni az ilyen következtetések helyességének megítélésekor. Ami nem helyes, de talán még mindig így járunk a legjobban.

Nézzük a következő példát:

Ha havazik, akkor fehérek lesznek a háztetők.
Jé, fehérek a háztetők!
---------------------
Tehát havazott.

Igaz ugyan, hogy a logikatankönyvek szerint ezzel a következtetéssel az utótag állításának hibájába esünk, de mégis komplett idiótának fogjuk gondolni azt, aki következtetésünk helyességét vitatni próbálná. (És ez ugyanaz a példa, mint az előbb, csak akkor esett.)

Itt egy másik példa:

Anya: Ha ebben a percben nem rakod rendbe a szobádat, nem mehetsz játszani.
Gyerek (Elmegy, rendbe rakja, visszajön): Akkor most már játszhatok.
Anya: Szó sincs róla, én csak azt mondtam, hogy ha nem rakod rendbe, akkor nem játszhatsz.

Szigorúan véve, azaz a logikatankönyvek szerint a gyerek következtetése nem helyes (az előtagot tagadásának hibáját követi el), de pragmatikusan nézve mégis csak igaza van, és joggal gondolja, hogy anyu most nem volt fair.

Tanulság: ezek a hibák, ha nagyon figyelsz, felismerhetők, de nem biztos, hogy az ellenfeledet is meg tudod győzni arról, hogy hibát követett el.

1. Kategorikus szillogizmusok

Azért kategorikus, mert itt kategóriákról, a létezők egész osztályairól teszünk állításokat.
A kategorikus szillogizmus három állítást tartalmaz.
Az első kettő neve premissza, a harmadiké konklúzió.
Mindhárom állítás szubjektum-prédikátum szerkezetű.

A három állítás három fogalmat (terminust) tartalmaz, ezek osztály-jellegűek.
• A konklúzió prédikátuma a nagyobb terminus, ez szerepel az első, nagyobb premisszában.
• A konklúzió szubjektuma a kisebb terminus, ez szerepel a második, kisebb premisszában.
• A harmadik terminus a középfogalom, ez mindkét premisszában szerepel, de nem szerepel a konklúzióban.

Az állítások
• a minőség vonatkozásában lehetnek állítók és tagadók, más szóval pozitívak és negatívak,
• a mennyiség vonatkozásában pedig univerzálisak és partikulárisak, más szóval egyetemesek és részlegesek.

Így négyféle állítás lehetséges:

A: univerzális-pozitív (Minden S P) Minden szociológus lökött
Affirmo (latin: állítok)
E: univerzális-negatív (Egy S sem P) Egy szociológus sem lökött
nEgo (latin: tagadok)
I: partikuláris-pozitív (Némely S P) Némely szociológus lökött
affIrmo
O: partikuláris-negatív (Némely S nem P) Némely szociológus nem lökött
negO


Ezek az állítások fordulhatnak elő tehát egy kategorikus szillogizmusban. Mindkét premissza és a konklúzió is egy-egy ilyen állításból áll.

Ami mármost a három állítást tartalmazó szillogizmust illeti, ezek megint csak négy alakzatba rendezhetők a nagyobb, a kisebb és a középfogalom helyzete szerint.
Az első alakzat pl. így néz ki:

M_P
S_M
--------
S_P

a második meg így:

P_M
S_M
-------
S_P

ahol ugye
M =a középfogalom
P = a prédikátum (nagyobb terminus)
S = a szubjektum (kisebb terminus)

Mivel az egyes alakzatokban szereplő ítéletek mindegyike az A, E, I, O típus közül valamelyik (pl. mind a három A típusú, vagy mind a három E típusú, vagy a nagy premissza A, a kicsi E és a konklúzió is E típusú stb.) ezért egy alakzatban összesen 43 =64 szillogizmus lehetséges, a négy alakzatban pedig összesen 4x64=256. Na most ebből csak 15 tekinthető feltétlenül érvényes formának, további 9 csak bizonyos feltételek esetén érvényes, a többi meg érvénytelen.

Szerencsére (és ez a jó hír) a Venn-diagramok módszerével könnyen eldönthető, hogy egy szillogizmus érvényes-e: mindössze három egymást metsző kört kell rajzolni a három osztály számára és ezekbe egy sajátos jelölési technikával "be kell rajzolni" a két premisszát. A konklúziót már nem, mert éppen az a vicc, hogy ha a forma helyes, akkor a két premissza berajzolásával már berajzoltuk a konklúziót is! Vagyis itt grafikusan láthatóvá válik, hogy a premisszákban már benne rejlik a konklúzió. Ha a két premissza nem adja ki a konklúziót, akkor a következtetési forma érvénytelen. (Ettől persze még a konklúzió lehet igaz! Itt csak arról van szó, hogy a két premisszából nem következik.)

A Venn-diagramok módszerét minden logika-tankönyvben megtalálhatod. Alkalmazásához persze papír és ceruza kell, meg persze egy kis idő is, amíg rajzolgatsz, úgyhogy szóbeli vitánál nemigen alkalmazható.

Sajnos (és ez a rossz hír) rajzolgatás nélkül meglehetősen nehéz eldönteni, hogy egy szillogizmus érvényes-e. De néhány szabályt azért meg lehet adni. Itt van hat szabály: az első egyszerű, a következő kettő bonyolult, de aztán a többi három már megint egyszerű:

1. Csak három fogalom szerepelhet a szillogizmusban, és mindegyiknek mindkét alkalommal ugyanabban az értelemben kell szerepelnie.
Ha tehát négy fogalmat látsz, (akár úgy is, hogy az egyik fogalom kétértelmű és ezért két értelemben szerepel), akkor az a szillogizmus biztosan rossz.
Példa:
Azok az emberek esznek legtöbbet, akik a legéhesebbek. Ugyanakkor azok a legéhesebbek, akik a legkevesebbet esznek. Tehát a legkevesebbet evők eszik a legtöbbet.
Itt mind a két premissza igaz, és a következtetés sémájával sincs baj, de a "legéhesebb" kifejezés az első mondatban "falánkot" jelent, míg a másodikban "éhezőt", tehát valójában 4 fogalom szerepel.

2. A középfogalomnak legalább az egyik premisszában osztottnak kell lennie.
A hibát az "osztatlan közép" hibájának hívják.
Ez nehéz, mert nem tudod, mit jelent az "osztott" és én sem fogom rendesen elmagyarázni itt, de minden logika tankönyvben megtalálod.
Röviden: akkor mondják egy fogalomra, hogy osztott, ha az állítás, amelyben szerepel, "mond valamit" a fogalom által jelölt osztály minden tagjáról. A "mond valamit" pedig azt jelenti, hogy ha tudod, hogy az állítás igaz, akkor jogosan állíthatsz valami nem-triviálisat az osztály bármelyik tagjáról. Például ha azt mondod, "minden kutya emlős" akkor tényleg "mondtál valami" érdemit a kutyákról, de nem mondtál semmit az emlősökről. Ha tudom, hogy ez az állítás igaz, akkor Bogáncsot (vagy bármelyik fajtársát) joggal tekinthetem minden további nélkül emlősnek, ezzel szemben ha Bogáncsról csak annyit tudok, hogy emlős, akkor még semmi érdemit nem állíthatok róla, legfeljebb azt a triviális állítást tehetem, hogy vagy kutya, vagy nem kutya.
Tudom, hogy ez nem egyszerű. Talán valamivel jobban jársz a következő, "ész nélkül" követhető szabállyal:
Az A állításokban csak a szubjektum osztott,
az O állításokban csak a prédikátum,
az E állításokban mindkettő,
az I állításokban egyik sem.
Na de ezt meg meg kéne jegyezni, és ugye az sem olyan könnyű. [Tipp: mondjuk ha az "SP20" (nem espéhúsz, hanem es-pé-kettő-nulla) "rendszámot" meg tudod jegyezni, akkor már csak az állítások sorrendjét kell hozzá társítanod, és ebben segíthet az "Az Ott Egy Iskola" mondat. Ezzel már nyerhetsz egy írásbeli vizsgán vagy egy írott érvelés elemzésekor, de biztos lehetsz abban, hogy egy szóbeli vita hevében az se fog eszedbe jutni, hogy mire kéne emlékezned.]

3. Ha a konklúzióban az egyik fogalom osztott, akkor annak a premisszákban is osztottnak kell lennie.
Ez ugyanazért nehéz, amiért az előző. De ne add fel:

4. Ha mindkét premissza tagadó, akkor a következtetés nem érvényes.
Na, ez könnyű.

5. Ha az egyik premissza tagadó, akkor a konklúzió is csak tagadó lehet.
Ez is könnyű.

6. Ha az egyik premissza partikuláris, akkor a konklúzió is csak partikuláris lehet.
Ez is könnyű.

Tanulság: túl sok a lehetséges következtetési forma, túl kevés az, ami ezek közül érvényes, és papír-ceruza nélkül nem könnyű megállapítani, hogy melyik érvényes, melyik nem.

Éppen ezért sokszor célszerűbb a másik utat választani: a premisszák felől támadni. A következtetési forma érvényessége ugyanis csak az egyik előfeltétel, a másik az, hogy mindkét premisszának igaznak kell lennie. A konklúziót akkor tekinthetjük csak elfogadhatónak, ha 1.
a következtetési forma érvényes ÉS 2. mindkét premissza igaz. Mivel a következtetési forma érvénytelenségét nem mindig tudjuk könnyen megállapítani, és még akkor is kérdéses, hogy partnerünk elismeri-e a hibáját, ésszerűbb először azt tisztázni, hogy igazak-e a premisszák. Mert ha nem, akkor már mindegy, hogy a forma helyes-e.

Végül még egy szó a szabályról: az első lépés rendszerint a következtetés rekonstrukciója, mert az egyik premissza szinte mindig kimondatlan marad. A kimondatlan premisszák problémájával már találkoztunk az 5. szabály tárgyalásakor.